Question

Determine os valores (mínimos ou máximos) das seguintes funções:
A) f(x) =x2-17x+70

B) f(x) =-x^2+10x-40

Answer 1

Para determinarmos o máximo e mínimo das funções, precisaremos dos vértices, ou seja, calcularemos o Xv=-b/2a, e o Yv= -Δ/4a, logo:

a) x²-17x+70, como o nosso a=1>0. Portanto o gráfico da função é uma parábola voltada para cima. Isso implica que a função tem um ponto mínimo absoluto. logo fazendo os cálculos, para a letra a)

Xv=-b/2a
Xv= -(-17)/2*1
Xv=17/2

Para calcularmos o Yv precisamos primeiro calcular o Δ
Δ=b²-4ac
Δ=(-17)²-4*1*70
Δ=289-280
Δ=9

Yv=-Δ/4a
Yv=-9/4*1
Yv=-9/4

V(17/2;-9/4)
 
Na foto está o gráfico.

b) faremos a mesma coisa para a nossa letra b, mas -x²+10x-40, neste caso a=-1<0, ou seja, o gráfico da função é uma parábola voltada para baixo. Isso implica que a função tem um ponto máximo absoluto. Sendo
x²+10x-40, logo teremos como vértices:

Xv=-b/2a
Xv=-(10)/2*(-1)
Xv=-10/-2
Xv=5

Para calcularamos o Yv, precisamos primeiro calcular o Δ
Δ=b²-4ac
Δ=10²-4*(-1)*(-40)
Δ= 100-160
Δ=-60

Yv=-Δ/4a
Yv=-(-60)/4*(-1)
Yv=60/-4
Yv=-15 O gráfico estará na segunda foto. Não tem gráfico da segunda foto, pois não tem uma raiz exata, e sim imaginária

V=(5;-15)