Question

Determine os valores máximos e mínimos das expressões:
A) y = 4cosx+1/3
B) y = 2-5senx/5
C) y = -3sen² x+2

Answer 1

Analisando cada um dos caso temos:

A) Min = -11/3; Max = 13/3.

B) Min = -3/5; Max = 7/5.

A) Min = -1; Max = 2.

Explicação passo-a-passo:

Qualquer seno e cosseno tem minimo igual a -1 e máximo igual a 1, então para encontrar basta substituir:

A) $y = 4cosx+1/3$

Minimo (cos(x)=-1):

$y = 4cosx+1/3$

$y = 4.-1+1/3$

$y = -4+1/3$

$y = -\frac{12}{3}+1/3$

$y = -\frac{11}{3}$

Maximo (cos(x)=1):

$y = 4cosx+1/3$

$y = 4.1+1/3$

$y = 4+1/3$

$y = \frac{12}{3}+1/3$

$y = \frac{13}{3}$

B) $y = \frac{2-5senx}{5}$

Maximo (sen(x)=-1):

$y = \frac{2-5senx}{5}$

$y = \frac{2-5.-1}{5}$

$y = \frac{2+5}{5}$

$y = \frac{7}{5}$

Minimo (sen(x)=1):

$y = \frac{2-5senx}{5}$

$y = \frac{2-5.1}{5}$

$y = \frac{2-5}{5}$

$y = -\frac{3}{5}$

C) $y = -3sen^2x+2$

Neste caso é especial, pois o seno esta ao quadrado, então o minimo é quando sen(x)=0 e o maximo quando sen(x)=1:

Maximo (sen(x)=0):

$y = -3sen^2x+2$

$y = -3.0^2+2$

$y = 0+2$

$y =2$

Minimo (sen(x)=1):

$y = -3sen^2x+2$

$y = -3.1^2+2$

$y = -3+2$

$y =-1$