Question

Determine os valores maximos e mınimos locais e pontos de sela da funçao dada.
(a) f(x, y) = 9 − 2x + 4y − x²− 4y
(b) f(x,y) = 1/y + 1/x + xy​

Answer 1

Resposta:

Farei somente o item a), o cálculo é demorado, mas da pra ter uma ideia de como proceder com o exercício seguinte.

Veja que a função elimina a variável em y, ela tem +4y e - 4y simultaneamente, assim são anulados entre si, restando apenas 9-2x-x²;

1. Calculemos agora a primeira derivada:

F'(x) = -2-2x.

2. Igualamos a 0 para identificar o x do ponto crítico:

-2-2x = 0 => x = -1;

3. Calculemos agora a segunda derivada:

F"(x) = -2, como a segunda derivada é < 0, sua concavidade é para baixo, indicando ponto de máximo. Agora calculamos y para dar a coordenada completa do ponto de máximo:

9-2(-1)-(-1)² = 10.

Logo temos um máximo em (-1, 10)

Espero ter ajudado