Question

Determine os valores m para que a distancia entre o ponto A(2,m) e reta 4x+3y-10 igual a 2 unidades

Answer 1

$dA,s = 2 = | \dfrac{4*2+3m-10}{ \sqrt{4^2+3^2} }|= | \dfrac{8+3m-10}{ \sqrt{25} }| = |\dfrac{3m-2}{ \ 5} }| \\ \\ 2 = | \dfrac{3m-2}{ \ 5} }| \Longleftrightarrow 2^2 = (| \dfrac{(3m-2)}{ \ 5} }|)^2 \Longleftrightarrow 4 = \dfrac{(3m - 2)^2}{5^2}$
$4 = \dfrac{9m^2 - 12m + 4}{25} \Longleftrightarrow 100 = 9m^2 -12m + 4 \\ \\ 9m^2 - 12m -96 = 0 \\ a = 9; b = -12 ; c = -96 \\ \Delta= (-12)^2 - 4(9)(-96) = 144 + 3456 = 3600 \\ \Delta =3600 \Rightarrow \sqrt\Delta} = \sqrt{3600} = \pm60$
$m = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2*a} \Rightarrow Baskara \\ \\ m_1 = \dfrac{-(-12)+ 60 }{2*9} = \dfrac{12+ 60 }{18} = \dfrac{72}{18} = 4 \\ \\ m_1 = \dfrac{-(-12)- 60 }{2*9} = \dfrac{12- 60 }{18} = \dfrac{-48}{18} = \dfrac{-8}{3} \\ \\ Logo \ m \ assume \ dois \ valores: m = 4 ou m = \dfrac{-8}{3}$

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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