Question

determine os valores dos constantes reais m e p a fim que x4+2x³+2x²+mx+p seja divisivel por (x+1)²

Answer 1

x4 + 2x³ + 2x² + mx + p = (x + 1)².(ax² + bx + c)
x4 + 2x³ + 2x² + mx + p = (x² + 2x +1).(ax² + bx + c)
x4 + 2x³ + 2x² + mx + p = ax4 + bx³ + cx² + 2ax³ + 2bx² + 2cx + ax² + bx + c
x4 + 2x³ + 2x² + mx + p = ax4 + (b + 2a).x³ + (c + 2b + a).x² + (2c + b).x + c

Comparando os termos:

x4 = ax4  ⇒ a = 1

2x³ = (b + 2a).x³
2 = b + 2.1  ⇒ b = 0

2x² = (c + 2b + a).x²
2 = c + 2.0 + 1  ⇒ c = 1

mx = (2c + b).x 
m = 2.1 + 0   ⇒  m = 2

p = c   ⇒   p = 1

Solução: m = 2 e p = 1.