Question

Determine os valores de x,y e z na igualdade a seguir,envolvendo matrizes reais 2x2:

Answer 1

 [ 0 0 ] . [ 0 x ] = [ x-y 0 ] + [ z-4 0 ] 
[ x 0 ] . [ 0 0 ] = [ x z ] [ y-z 0 ] 

[ (0*0 + 0*0) (0*x + 0*0) ] = [ x-y+z-4 0 ] 
[ (x*0 + 0*0) (x*x + 0*0) ] [ x+y-z z ] 

[ 0 0 ] = [ x-y+z-4 0 ] 
[ 0 x²] [ x+y-z z ] 


(I) x - y + z - 4 = 0 
(II) x + y - z = 0 
(III) z = x² 


(I) x - y + x² = 4 
(II) x + y - x² = 0 => x² = x + y 


(I) x - y + (x + y) = 4 
2x = 4 
x = 2 



(III) z = x² 
z = 2² 
z = 4 


(II) x + y - z = 0 
2 + y - 4 = 0 
y = 2

Answer 2

Os valores de x, y e z são: 0, 4 e 0.

Primeiramente, vamos determinar a multiplicação das matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}0&0\\x&0\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}0&x\\0&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&x^2\end{array}\right]$.

Agora, vamos determinar a soma das matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}x-y&0\\x&z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}z-4&0\\y-4&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x-y+z-4&0\\z+y-4&z\end{array}\right]$.

Assim, obtemos a seguinte igualdade:

$\left[\begin{array}{ccc}x-y+z-4&0\\z+y-4&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&x^2\end{array}\right]$.

Como as matrizes são iguais, então devemos comparar os elementos correspondentes.

Dessa comparação, obtemos três equações:

{x - y + z - 4 = 0

{x + y - 4 = 0

{x² = z.

Da segunda equação, podemos dizer que y = -x + 4. Substituindo os valores de y e z = x² na primeira equação, obtemos o valor de x, que é:

x - x + 4 + x² - 4 = 0

x² = 0

x = 0.

Portanto, os valores de y e z são:

y = 4 e z = 0.

Para mais informações sobre matrizes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18074231