Question

Determine os valores de x, y e z na figura a baixo

Answer 1

ando
Vamos lá.

Veja, Luna, vamos fazer o seguinte:

i) Chamaremos de "A" o primeiro vértice (o de baixo), seguindo pra direita, chamaremos o outro vértice de "B" (ficando o lado AB = 3√3); subindo, marcaremos o vértice "C" (ficando o lado BC = 7); a partir do vértice "C" iremos até o ponto "E", ou seja, teremos que CE = y e que BE formará o lado "z"; e, finalmente, a partir do ponto "E" seguimos pra baixo até encontrar o vértice "D", formando o lado AD = 3; o lado DE = 2, e o lado BD = x.
Assim, admitindo que o triângulo DAB, seja retângulo em "A", então teremos que a hipotenusa será "x", e os catetos serão "3" e √(3). Assim, aplicando Pitágoras, teremos:

x² = 3² + [3√(3)]² ---- desenvolvendo, temos:
x² = 9 + 9*3
x² = 9 + 27
x² = 36
x = ± √(36) ----- como √(36) = 6, teremos:
x = ± 6 ---- como a hipotenusa não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

x = 6 <--- Este é o valor de "x".

ii) Agora vamos considerar o triângulo BDE, retângulo em D. Por esse triângulo, vemos que "z" será a hipotenusa (que é o lado BE), enquanto os catetos serão "x" (que já vimos, encontrado no cálculo anterior, que é igual a 6) e o lado DE = 2. Assim, novamente aplicando Pitágoras, teremos:

z² = 2² + 6²
z² = 4 + 36
z² = 40
z = ± √(40) ---- note que 40 = 2².10. Assim, ficaremos;
z = ± √(2².10) ---- como o "2" está ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, ficando:

z = ± 2√(10) ----- tomando-se apenas a raiz positiva (note que a medida do lado "z' não é negativa), teremos:

z = 2√(10) <--- Esta é a medida do lado "z".

iii) Finalmente, agora vamos considerar o triângulo BDC, retângulo em D. Por ele, vemos que a hipotenusa é igual a 7 (que é o lado BC), enquanto os catetos são "2+y" (que é o lado CD) e "x" (que já vimos que é igual a 6).
Assim, aplicando Pitágoras, teremos:

7² = 6² + (2+y)² ---- desenvolvendo os quadrados, teremos:
49 = 36 + 4 + 4y + y² --- ou apenas:
49 = 40 + 4y + y² ---- passando "49" para o 2º membro, teremos:
0 = 40 + 4y + y² - 49 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando:
0 = y² + 4y - 9 ---- vamos apenas inverter, ficando:
y² = 4y - 9 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = 2 - √(13) e y'' = 2 + √(13) ----- como a medida do lado "y" não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

y = 2 + √(13) <--- Esta é a medida do lado "y".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.