Question

Determine os valores de x, y e z de modo que as matrizes

$A=\left[\begin{array}{cc}x+y&2\\1&x-y\end{array}\right]$ ; $B= \left[\begin{array}{cc}7&z\\1&z^2\end{array}\right]$ sejam iguais.

Answer 1

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Igualdade de matrizes

$\Large\boxed{\begin{array}{c}\sf Duas~matrizes~s\tilde ao~iguais~se~e~somente~se\\\sf os~elementos~de~mesma~posic_{\!\!,}\tilde ao~s\tilde ao~iguais.\end{array}}$

$\bf A=\begin{bmatrix}\sf x+y&\sf2\\\sf1&\sf x-y\end{bmatrix}; B=\begin{bmatrix}\sf7&\sf z\\\sf1&\sf z^2\end{bmatrix}\\\bf A=B\Longleftrightarrow\begin{cases}\sf x+y=7\\\sf z=2\\\sf x-y=z^2\end{cases}\\\begin{cases}\sf x+y=7\\\sf z=2\\\sf x-y=2^2\end{cases}\\\begin{cases}\sf x+y=7\\\sf z=2\\\sf x-y=4\end{cases}\\\underline{\rm somando~membro~a~membro~as~equac_{\!\!,}\tilde oes~1~e~3~temos:}$

$+\underline{\begin{cases}\sf x+\diagup\!\!\!\! y=7\\\sf x-\diagup\!\!\!\! y=4\end{cases}}\\\sf 2x=11\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x=\dfrac{11}{2}}}}}\checkmark\\\sf x+y=7\\\sf\dfrac{11}{2}+y=7\\\sf \diagup\!\!\!2\cdot\dfrac{11}{\diagup\!\!\!2}+2\cdot y=2\cdot7\\\sf 11+2y=14\\\sf 2y=14-11\\\sf 2y=3\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=\dfrac{3}{2}}}}}\checkmark$

$\underline{\tt portanto~os~valores~de~x,y~e~z~que~tornam}\\\underline{\tt as~matrizes~iguais~s\tilde ao}\\\boxed{\begin{array}{c}\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x=\dfrac{11}{2}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=\dfrac{3}{2}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf z=2}}}}\end{array}}$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{x = \dfrac{11}{2}, ~y = \dfrac{3}{2}, ~z = 2}$

Explicação passo-a-passo:

Duas matrizes $A_{m \times n}$ e $B_{m \times n}$ são consideradas iguais, se e somente se, os elementos que estão nas posições $(i, j)$ das duas matrizes são iguais, sendo assim, para que,

$\left[\begin{array}{cc} \green{x+y}& \red{2}\\1& \blue{x-y}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} \green{7}& \red{z}\\1& \blue{z^2}\end{array}\right]$

Destarte, surge que,

$\begin{cases} \green{x + y = 7} ~~~~~~(i) \\ \blue{x - y = z^2} ~~~~(ii) \\ \red{z = 2}~~~~~~~~~~~~(iii) \end{cases}$

Substituindo $(iii)$ em $(ii)$ obtemos o seguinte,

$\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Deste modo, somando essas duas equações, segue que,

$2x = 11 \Rightarrow x = \dfrac{11}{2}$ ,e substituindo em $(i)$, ficámos com,

$\dfrac{11}{2} + y = 7 \Rightarrow y = \dfrac{3}{2}$

Espero ter colaborado! =)ZIBIA