Question

Determine os valores de X que satisfazem log x + log x-1= log 12.
Me ajudem pfv!!!​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

log x + log x-1 = log 12

log x . (x-1) = log 12

log x^2 - x = log 12

x^2 - x = 12

delta ----> 1 + 48 = 49

baskara (1 +- 7)/2

x1 = 4

x2 = -3

solução é x = 4 pois não exite log de número negativo

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Victor, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "x" que satisfaz a seguinte expressão logarítmica, que está na base "10", pois quando a base é omitida subentende-se que ela seja "10":

log₁₀ (x) + log₁₀ (x-1) = log₁₀ (12).

ii) Antes de mais nada vamos logo estabelecer as condições de existência para equações logarítmicas. Como você sabe, só há logaritmo de números positivos (>0). Assim, cada um dos logaritmandos acima terá que ser positivo (>0). Logo, deveremos ter que:

x > 0 ;

e

x-1 > 0 ------ passando "-1" para o 2º membro, temos:

x > 1.

Agora veja: entre o valor de "x" ser maior do que zero ou maior do que "1", então vai prevalecer a segunda hipótese, pois sendo "x" maior do que "1" já o será maior do que zero. Então a única condição de existência que deveremos observar é que "x" seja maior do que "1", oou seja:

x > 1 .  ----- Esta é a única condição de existência a ser observada.

iii) Como já estabelecemos a condição de existência da expressão logarítmica da sua questão, vamos trabalhar com ela:

log₁₀ (x) + log₁₀ (x-1) = log₁₀ (12)

Veja: no primeiro membro, vamos transformar a soma em produto (é uma propriedade logarítmica). Assim, ficaremos com:

log₁₀ [x*(x-1)] = log₁₀ (12)

Como as bases são as mesmas, então poderemos igualar os logaritmandos. Assim, ficaremos com:

x*(x-1) = 12 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

x² - x = 12 ------ passando "12" para o 1º membro, teremos:

x² - x - 12 = 0 ------ agora vamos encontrar as raízes desta equação do 2º grau. Para isso, vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, fazendo essa substituição:

x = [-b ± √(b²- 4ac)]/2a

Note que os coeficientes da equação do 2º grau acima são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -1 --- (é o coeficiente de x); c = -12 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, vamos fazer as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima:

x = [-(-1) ± √((-1)² - 4*1*(-12))]/2*1 ----- desenvolvendo, teremos:

x = [1 ± √(1+48)]/2 ----- como "1+48 = 49", teremos:

x = [1 ± √(49)]/2 ----- como "√49 = 7", teremos:

x = [1 ± 7]/2 ------ daqui você já conclui que:

x' = (1-7)/2 = -6/2 = - 3 <---- raiz inválida, pois pelas condições de existência o "x" terá que ser maior do que "1".

e

x'' = (1+7)/2 = 8/2 = 4 <--- raiz válida, pois atende a condição de existência.

iv) Assim, o único valor de "x" que satisfaz a expressão logarítmica da sua questão será:

x = 4 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.