Question

Determine os valores de x para que o determinante da matriz seja nulo:
Matriz: |1 x|
|-x 2x|

Answer 1

$\left[\begin{array}{cc}1&x\\-x&2x\end{array}\right]$

$det=2x+x^2 \\ det=x^2+2x=0$
Caiu em uma equação de 2° grau, agora basta resolvê-la.
Irei fazer por Soma e Produto.

$S=-2+0=-2 \\ P=-2*0=0$

x¹=-2
x²=0

Agora para provar, vamos calcular os determinantes dos valores encontrados.
Para x=-2

$\left[\begin{array}{cc}1&-2\\2&-4\end{array}\right] \\ \\ det=-4+4 \\ det=0$

Para x=0

$\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&0\end{array}\right] \\ \\ det=0$