Question

Determine os valores de x para que exista log12 x ^ 2 - 2x - 15

Answer 1

Resposta:

-3 < x < 5

Explicação passo a passo:

log₁₂(x²-2x+5)

Para que exista o logaritmo:

logₐb = c ⇔ b > 0 e 0 < a ≠ 1, logo

x²-2x+5 > 0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-2x-15=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-2~e~c=-15\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-2)^{2}-4(1)(-15)=4-(-60)=64\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)-\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$$\displaystyle \\\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)+\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\S=\{-3,~5\}$

Para que seja x²-2x+5 > 0 então -3 < x < 5