Determine os valores de x para os quais a função f (x) = 2x²- 10 x + 90 fique menor que a função g(x) = 19 x -15
Soluções para a tarefa
Basta fazer:
f(x) < g(x)
2x² - 10x + 90 < 19x - 15
2x² - 10x - 19x + 90 + 15 < 0
2x² - 29x + 105 < 0
∆= (-29)² - 4*2*105
∆= 841 - 840
∆= 1
x' = ( 29 + 1)/4
x' = 30/4
x' = 15/2
x" = (29-1)/4
x" = 28/4
x" = 7
Os valores para f(x) < g(x) são:
{ 7 ; 15/2 }
Solução: 7 < x < 15/2
Passo a passo:
f(x) < g(x)
2x² - 10x + 90 < 19x - 15
2x² - 29x + 105 < 0
vamos reescrever essa função como produto, para isso é necessário descobrir suas raízes:
x = {29 ± √[(-29)² - 4*2*105]}/(2*2)
x = {29 ± √[841 - 840]}/4
x = {29 ± √[1]}/4
x = (29 ± 1)/4
assim
x' = (29 + 1)/4 = 30/4 = 15/2
x" = (29 - 1)/4 = 28/4 = 7
podemos agora reescrever a desigualdade da seguinte forma:
(x - 15/2)(x - 7) < 0
perceba que esse produto só sera menor que 0, negativo, quando os fatores tiverem sinais, negativo e positivo, contrários. Isto é:
I - (x - 15/2) < 0 e (x - 7) > 0
x < 15/2 e x>7
7 < x < 15/2
ou
II - (x - 15/2) > 0 e (x - 7) < 0
x > 15/2 e x < 7
esse caso é impossível pois 15/2 = 7,5; se x for maior que 7,5 ele não poderá assumir valores menores que 7.
Logo a solução é o intervalo:
7 < x < 15/2.