Question

Determine os valores de x e y que satisfazem a equação matricial

Answer 1

Após a realização dos devidos cálculos, concluímos que os valores de x e y que satisfazem essa equação matricial é x = -2 e y = -1.

Para resolvermos este problema devemos inicialmente fazer o produto entre matrizes que há no lado esquerdo da igualdade e depois fazer o produto de matriz por escalar que há no lado direito da igualdade, veja:

• Produto entre matrizes (Lado Esquerdo à Igualdade)

$\left(\begin{array}{ccc}\sf{1}&\sf{-2}\\\sf{3}&\sf{2}\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc}\sf{x}\\ \sf{y}\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}\sf{x-2y}\\ \sf{3x+2y}\end{array}\right)$

• Produto de matriz por escalar (Lado Direito à Igualdade)

$\sf{2}\cdot \left(\begin{array}{ccc}\sf{y+1}\\ \sf{x-2}\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}\sf{2y+2}\\ \sf{2x-4}\end{array}\right)$

Agora igualamos as expressões encontradas e montamos um sistema linear:

$\left(\begin{array}{ccc}\sf{x-2y}\\ \sf{3x+2y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\sf{2y+2}\\ \sf{2x-4}\end{array}\right)\\\\\\ \begin{cases} \sf{x-2y=2y+2}\\ \sf{3x+2y=2x-4} \end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases} \sf{x-4y=2}\\ \sf{x+2y=-4} \end{cases}$

Pronto, agora para encontrarmos os valores de x e y basta que resolvamos o seguinte sistema linear:

$\begin{cases} \sf{x-4y=2}\\ \sf{x+2y=-4} \end{cases}$

Para resolvermos esse sistema vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2:

$\sf{x-x-4y-2y=2-(-4)}\\ \\ \sf{-4y-2y=2-(-4)}\\ \\ \sf{-6y=6}\\\\ \large\boxed{\boxed{\bf{y=-1}}}$

Com o valor de y em mãos, vamos substituí-lo na Equação 2 do sistema para encontramos o valor de x:

$\sf{x+2y=-4}~\to~\sf{y=-1}\\\\ \sf{x+2\cdot(-1)=-4}\\ \\ \sf{x-2=-4}\\ \\ \sf{x=-4+2}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\bf{x=-2}}}$

Ou seja, encontramos que para a equação matricial dada, deveremos ter x = -2 e y = -1

Espero que te ajude!!

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