Question

determine os valores de x e y nos triangulos representados a seguir​

Answer 1

Resposta:

a)

• Para determinar o valor de x usemos o Teorema de Pitágoras

${x}^{2} = {6}^{2} + {8}^{2} \\ {x}^{2} = 36 + 64 \\ {x}^{2} = 100 \\ x = \sqrt{100} \\ |x = 10|$

• Agora para determinar o valor de y usemos as relações métricas do triângulo retângulo

$x \times y = 6 \times 8 \\10 \times y = 48 \\ y = \frac{48}{10} = > |y = 4.8|$

b)

Triangulo um pouco complexo, da sinal no Whtsp: +258841403417

Answer 2

Os valores de x e y nos triângulos retângulos são:

• a) x = 10 e y = 4,8
• a) x = 4 e y = 4√3

Relações métricas no triângulo retângulo

Quando traçamos a altura com relação à hipotenusa de um triângulo retângulo obtemos três triângulos semelhantes. A partir das relações entre os lados correspondentes nos triângulos semelhantes e com o Teorema de Pitágoras temos interessantes relacões métricas. Sendo a a hipotenusa, b e c os catetos, n e m as projeções desses catetos na hipotenusa e h, a altura, temos:

• a² + b² = c²
• c² = am
• b² = an
• h² = mn
• ah = bc

Usando essas relações conseguimos resolver os problemas:

a) x² = 6² + 8²

x² = 36 + 64

x² = 100

x = 10

xy = 6 · 8

y = 48/10 = 4,8

b) 8² = (12 + x) · x

x² + 12x - 64 = 0

Δ = 12² - 4 · 1 · (-64)

Δ = 144 + 254 = 400

x = (-12 ± √400)/2·1

Como não há lado negativo, desprezamos o -√400:

x = (-12 + 20)/2 = 8/2 = 4

y² = 8² - 4²

y² = 64 - 16

y² = 48

y = √48 = 4√3

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