Question

Determine os valores de x e y nos triângulos abaixo:

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

Por semelhança de triângulos.

$\dfrac{\overline{\rm BC}}{\overline{\rm AC}} = \dfrac{\overline{\rm CD}}{\overline{\rm BC}}$

$\sf \dfrac{6}{y + 4} = \dfrac{4}{6}$

$\sf 4y + 16 = 36$

$\sf 4y = 36 - 16$

$\sf 4y = 20$

$\boxed{\boxed{\sf y = 5\: cm}}$

$\dfrac{\overline{\rm BC}}{\overline{\rm AB}} = \dfrac{\overline{\rm CD}}{\overline{\rm BD}}$

$\sf \dfrac{6}{x} = \dfrac{4}{5}$

$\sf 4x = 30$

$\boxed{\boxed{\sf x = 7,50\: cm}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja AD = y. Os triângulos ABC e BCD são semelhantes, pelo caso AA, logo seus lados são proporcionais.

• $\sf \dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}}=\dfrac{\overline{BD}}{\overline{CD}}$

$\sf \dfrac{x}{6}=\dfrac{5}{4}$

$\sf 4x=6\cdot5$

$\sf 4x=30$

$\sf x=\dfrac{30}{4}$

$\sf \red{x=7,5~cm}$

• $\sf \dfrac{\overline{AC}}{\overline{BC}}=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{CD}}$

$\sf \dfrac{y+4}{6}=\dfrac{6}{4}$

$\sf 4\cdot(y+4)=6\cdot6$

$\sf 4y+16=36$

$\sf 4y=36-16$

$\sf 4y=20$

$\sf y=\dfrac{20}{4}$

$\sf \red{y=5~cm}$