Question

Determine os valores de x e y no sistema abaixo (deixando todas as etapas explícitas e dizendo o método utilizado, justificando)
{ x - 3y = 3
4x + 2y = 54

Answer 1

Resposta:

Y=3 X=12

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o problema podemos usar o método  da Substituição

Temos duas equações

• X-3Y=3

• 4X+2Y=54

agora  vamos utilizar a equação mais simples que é a primeira e isolar uma incógnita

X-3Y=3     e a mesma coisa de X=3+3y

Agora onde há X na outra  equação colocaremos 3+3Y

4X+2Y=54      (Agora substituimos o X por 3+3Y)

TEMOS: 4(3+3Y)+2Y=54   (Basta fazer agora a propriedade distributiva

12+12y+2y=54

14Y=54+12

14Y=42

Y=42/14

Y=3     (Achamos o valor de Y agora vamos substituir na primeira equação)

 

X-3Y=3

X-3×3=3

X-9=3

X=3+9

X=12

Answer 2

Vamos usar o método da adição que consiste em somar as equações membro a membro de modo que uma das variáveis se anule. Para isso é necessário que o sistema contenha variáveis de mesmo coeficiente com sinais opostos.

{ x - 3y = 3

{4x + 2y = 54

Vamos multiplicar a segunda equação por 3 e a primeira equação por 2 para obter variáveis de mesmo coeficiente com sinais opostos.

{x-3y=3 ×(2)

{4x+2y=54 ×(3)

{2x-6y=6

{12x+6y=162

Vamos somar as equações membro a membro.

{2x-6y=6

+{12x+6y=162

$12x + 2x - 6y + 6y = 6 + 162 \\ 14x = 168 \\ x = \frac{168}{14} \\ x = 12$

Vamos substituir este valor na equação mais simples do sistema

$x - 3y = 3 \\ 12 - 3y = 3 \\ - 3y = 3 - 12 \\ - 3y = - 9 \times ( - 1) \\ 3y = 9$

$y = \frac{9}{3} \\ y = 3$

A solução de um sistema de equações de primeiro grau é um par ordenado. Portanto S={12,3}