Question

Determine os valores de x e y na figura abaixo. Deixe suas respostas em função de √2 ou √3. NÃO utilize os valores 1,41 ou 1,73.​

Answer 1

Vamos usar a tabela do seno, cosseno e tangente para resolver. Lembre-se da dica do SOH CAH TOA, no qual:

$\boxed{SOH = sen = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa}} \\\\ \boxed{CAH = cos = \frac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}} \\\\ \boxed{TOA = tan = \frac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}}$

Para achar o x no triângulo retângulo, nós poderemos usar tanto o sen 45º quanto o cosseno 45º, pois nós já possuímos a hipotenusa. Estarei usando o sen 45º.

$sen \ 45\º = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{9} \\ 2x = 9\sqrt{2} \\ x = \boxed{\frac{9\sqrt{2}}{2}}$

Já para achar y no outro triângulo, nós podemos usar tanto o sen 30º quanto a tan 30º. Estarei usando o sen 30º pois já acharemos direto o y.

$sen \ 30\º = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa} \\ \frac{1}{2} = \frac{\frac{9\sqrt{2}}{2}}{y} \\ \frac{1}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2y} \\ 2y = 18\sqrt{2} \\ y = \frac{18\sqrt{2}}{2} \\ y = \boxed{9\sqrt{2}}$