Question

Determine os valores de x e y na figura: ​

Answer 1

Resposta:

c) x = 6 e y = 3√3

Explicação passo-a-passo:

1) Descobrir ângulo do canto inferior direito

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°, então pra descobrir aquele canto é:

30 + 60 + z = 180

90 + z = 180

z = 180 - 90

z = 90

Ou seja, aquele ângulo é 90°

Ângulo de 90° é um ângulo reto (só um nome mesmo)

2) Descobrir a medida da linha tracejada

Pra descobrir ela, tem que ver qual lado é a hipotenusa, e cada cateto

A linha tracejada é a hipotenusa, porque é o lado oposto ao ângulo de 90°

O cateto adjacente é o lado do 3√3, porque está ao lado do ângulo de referência (30°)

O cateto oposto é o outro lado, mas ele não importa nessa conta

Pra descobrir a hipotenusa, usa o cosseno de 30°

cosseno: $\frac{Cateto adjacente}{Hipotenusa}$

Cateto adjacente e 3√3 e hipotenusa é z (desconhecida)

$\frac{3\sqrt{3} }{z}$

cosseno de 30°: $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Então: $\frac{3\sqrt{3} }{z} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

$2 . {3\sqrt{3} =z{\sqrt{3}\\\\6\sqrt{3} =z\sqrt{3} \\\frac{6\sqrt{3} }{3}=z\\6 = z$

A linha tracejada é 6

2) Descobrir y

Nesse caso, o ângulo de referência é 30°, a hipotenusa é 6 e o cateto adjacente é y (6 é hipotenusa porque está do lado oposto ao ângulo reto, representado pelo quadradinho)

De novo, cosseno de 30°

$\frac{y}{6}=\frac{\sqrt{3} }{2} \\2y = 6\sqrt{3}\\y = \frac{6\sqrt{3} }{2} \\y = 3\sqrt{3}$

y = 3√3

3) Descobrir a outra linha

A linha perto do quadradinho com ponto, entre R e P

Está é o cateto oposto, então pode usar a tangente ou seno, nesse caso usei o seno

Seno: $\frac{Cateto oposto}{Hipotenusa}$

Seno de 30°: $\frac{1}{2}$

$\frac{z}{6}= \frac{1}{2}\\2z = 1 . 6\\2z = 6\\ z = \frac{6}{2}\\z = 3$

Essa linha é 3

4) Descobrir o o ângulo ao lado do reto

O ângulo reto junto com o outro desconhecido forma uma linha reta, e uma linha reta tem 180°

z + 90 = 180

z = 180 - 90

z = 90

Esse outro lado também é âmgulo reto

5) Descobrir x

x é a hipotenusa, o 3 que descobrimos é o cateto oposto

Por isso, usa o seno de 30°

$\frac{3}{x}=\frac{1}{2}\\3 . 2 = 1 . x\\6 = x$

x = 6