Question

Determine os valores de x e y de modo que a inversa da matriz A=[x 3 1 0] seja a matriz B=[0 1 y -2]

Obs: A e B são de ordem 2

A= x 3
1 0

B= 0 1
y -2



(Me mostrem os cálculos pvf)

Answer 1

Olá!

Para resolver vamos usar a seguinte propriedade de matrizes:

"A multiplicação de uma matriz inversa pela uma identidade da mesma ordem é igual a sua matriz original"

$A = \left[\begin{array}{ccc}x&3\\1&0\\\end{array}\right]\\\\ B = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\y&-2\\\end{array}\right] \\\\ I = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Onde I é a matriz identidade de ordem 2.

Fazendo a multiplicação entre as matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}0&1\\y&-2\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x&3\\1&0\\\end{array}\right]\\\\ \left[\begin{array}{ccc}(0*1 + 1*0)&(0*0 + 1*1)\\(y*1 + -2*0)&(y*0 + -2*1)\\\end{array}\right] = \left[\begin{array} {ccc}x&3\\1&0\\\end{array}\right]$

Comparando os valores o x = 0 e y = 1!