Question

Determine os valores de X e Y:
A) 4x + 3y = 52
5x - y = 27

B) 3x + 5y = 57
2x + 3y = 36

(Resposta com cálculos)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luke, que a resolução é simples.

Pede-se para resolver os seguintes sistemas:

a)

{4x + 3y = 52      . (I)
{5x - y = 27        . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim:

4x + 3y = 52 ------ [esta é a expressão (I) normal]
15x-3y = 81 ------ [esta é a expressão (II) multiplicada por "3"].
----------------------------- somando membro a membro, teremos:
19x+0 = 133 --- ou apenas:
19x = 133
x = 133/19
x = 7 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x' por "y". Vamos na expressão (I), que é esta:

4x + 3y = 52 ---- substituindo-se "x' por "7", teremos:
4*7 + 3y = 52
28 + 3y = 52
3y = 52 - 28
3y = 24
x = 24/3
x = 8 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, teremos que:

x = 7 e y = 8 <--- Esta é a resposta para o item "a".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {7; 8}.


b)

{3x + 5y = 57        . (III)
{2x + 3y = 36        . (IV)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "2" e a expressão (IV) por "-3" e, em seguida, as somaremos membro a membro. Logo:

6x + 10y = 114 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "2"]
-6x - 9y = - 108 ---[esta é a expressão (IV) multiplicada por "-3"]
-------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + y = 6 ---- ou apenas:
y = 6 <---- Este é o valor de "y".

Agora vamos em uma das expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "y" por "6". Vamos na expressão (IV), que é esta:

2x + 3y = 36 ---- substituindo-se "y" por "6", teremos:
2x + 3*6 = 36
2x + 18 = 36
2x = 36 - 18
2x = 18
x = 18/2
x = 9 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = 9 e y = 6 . <--- Esta é a resposta para o item "b".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {9; 6}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.