Question

determine os valores de X e dos ângulos alfa e beta

Answer 1

Resposta:

$x = 4 \sqrt{3}$

α = 30º

β = 60º

Explicação passo-a-passo:

Teorema de Pitágoras:

${x}^{2} = {(2 \sqrt{3}) }^{2} + {6}^{2} \\ {x}^{2} = (4 \times 3) + 36 \\ {x}^{2} = 48 \\ x = \sqrt{48} = \sqrt{ {2}^{4} \times 3} = {2}^{2} \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$

.

lei dos cossenos aplicado ao lado b:

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times \cos( \beta ) \\ {6}^{2} = {(2 \sqrt{3} )}^{2} + {(4 \sqrt{3} )}^{2} - 2(2 \sqrt{3} )(4 \sqrt{3} ) \times \cos( \beta ) \\ 36 = 12 + 48 - 48 \cos( \beta ) \\ </p><p> 36 = 60 - 48 \cos( \beta ) \\ </p><p>36 - 60 = - 48 \cos( \beta ) \\</p><p>-24 = - 48 \cos( \beta ) \\</p><p> \cos( \beta ) = \frac{ - 24}{ - 48} = \frac{1}{2}$

.

se o cosseno de β = 1/2

então β = 60º

Se a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, então:

$180 = 90 + 60 + \alpha \\ \alpha = 180 - 150 \\ \alpha = 30$

Espero que tenha te ajudado.

Bons estudos!