Question

Determine os valores de t, para os quais a expressão sen x = 2t - 3 é possível.

Answer 1

Sabemos que o seno de qualquer ângulo é um valor entre -1 e 1 (incluindo os extremos). Então, se $sen~x=2t-3$, temos

$-1\le sen~x\le1\\\\-1\le2t-3\le1$

Somando 3 a todos os membros da desigualdade:

$-1+3\le2t\le1+3\\\\2\le2t\le4$

Dividindo todos os membros da desigualdade por 2:

$\dfrac{2}{2}\le\dfrac{2t}{2}\le\dfrac{4}{2}~~~\Leftrightarrow~~~\boxed{\boxed{1\le t\le2}}$

Ou seja, qualquer $t$ no intervalo $[1,2]$ pode satisfazer a igualdade $sen~x=2t-3$