Question

Determine os valores de p para que as funções tenha ponto maximo:
a)f(x)=(p+5)x²-6x+1
b)f(x)=(2p+6)x²-6x+5
c)f(X)=(-3p+9)x²-4x-1

Answer 1

Para termos um ponto máximo, o valor de "a" deve ser menor que zero.



a)

f(x) = (p+5)x^2-6x+1

a = 5+p

e

5 + p < 0

p < -5
__________

b)

f(x) = (2p+6)x^2-6x+5

a = 2p+6

2p+6 < 0

2p < -6

p < -6/2

p < -3
_________


c)

f(x) = (-3p +9)x^2 -4x-1

a = -3p+9

-3p+9 < 0

-3p < -9

Ao multiplicar por -1 a equação. Muda-se o sentido da desigualdade.

3p > 9

p > 9/3

p > 3

Answer 2

Numa função quadrática (como as que você postou) de forma geral
f(x) = ax² + bx + c,  para que ela tenha ponto MÁXIMO, a concavidade da parábola deve ser para baixo, ou seja a<0, então:

a) p + 5 <0 --> p < -5

b) 2p+6 < 0 --> p < -3

c) -3p+9 < 0 --> -3p < -9 (atenção aqui, multiplique tudo por -1, invertendo a desigualdade) --> 3p > 9   -->  p > 3

Qualquer dúvida, estou aguardando, ok? Muito Agradecido!!