Question

determine os valores de p para que a equação 2x² +4x +5p= 0 o tenha raízes reais e distintas.

Answer 1

determine os valores de p para que a equação 2x² +4x +5p= 0 o tenha raízes reais e distintas.



para que essa equação tenha raízes distinta devemos ter portanto o valor de delta maior do que zero :

∆> 0

2x² +4x +5p= 0

∆=b^2-4.a.c

∆=(4)^2-4.(2).(5p)

∆=16-8.(5p)

∆=16-40p


-40p+16>0

-40p>-16 .(-1)


40p<16


p<16/40

p<16÷4/40÷4

p<4/10

p<4÷2/10÷2

____

p < 2/5


para que essa equação tenha duas raízes distintas devemos ter menor do que 2,5:


espero ter ajudado!

bom dia !

Answer 2

Olá!

$2x + 4x + 5p = 0$

Para que uma equação tenha raízes reais e distintas o determinante tem que ser maior que zero, isto é, $\Delta > 0$

$\Delta > 0$

Sabe-se que $\Delta = b^2 -4ac$, logo:

$b^2 - 4ac > 0$
Onde:
$\begin{cases} a = 2 \\ b = 4 \\ c = 5p \end{cases}$

Portanto, teremos:

$\Leftrightarrow 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5p > 0 \\ \Leftrightarrow 16 -40p > 0 \\ \Leftrightarrow -40p > -16 \: \: (-1) \\ \Leftrightarrow 40p < 16 \\ \Leftrightarrow p < \frac{16}{40}$
$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{p < \frac{2}{5} } }} \end{array}\qquad\checkmark$

Solução: $p \in \big] - \infty ; \frac{2}{5} \big]$



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::::::::::::::::::::Bons estudos:::::::::::::::::::
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