Question

Determine os valores de mim para que a função f(x) = (M-2) x2 - 2x + 6 admite raízes reais

Answer 1

Para que a função admita raízes reais, devemos ter m < 13/6. Podemos determinar cada uma das informações pedidas a partir dos conhecimentos sobre equações do 2º grau.

Discriminante

O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:

• Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;

• Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);

• Δ < 0: a equação não possui raízes reais.

Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:

Δ = b² -  4 ⋅ a ⋅ c

Assim, dada a função:

f(x) = (m - 2)x² - 2x + 6

Com os coeficientes:

• a = m - 2
• b = -2
• c = 6

Substituindo os coeficientes, dado que queremos Δ > 0:

Δ > 0

b² -  4 ⋅ a ⋅ c  > 0

(-2)² - 4 ⋅ (m - 2) ⋅ (6) > 0

4 - 24 ⋅ (m - 2) > 0

4 -24m + 48 > 0

52 > 24m

24m < 52

m < 52/24

m < 13/6

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

#SPJ4