Question

Determine os valores de m real sabendo que o gráfico da função quadrática f (x) = -mx² + 2m² tem concavidade voltada para baixo e que o ponto de intersecção desse gráfico com o eixo Y é (0,18).
A seguir, determine os pontos em que o gráfico da função encontrada intercepta o eixo x.

Answer 1

Para que a parábola tenha concavidade voltada para baixo é necessário que a<0

Neste caso a = -m
Então -m < 0  ---->  m > 0
---------------------------------------------------
Se o ponto de intersecção desse gráfico com o eixo y é (0,18), então c = 10

c = 2m² = 18
        m² = 9
        m = -3 ou m = +3

Mas como m > 0, então m deve valer: e a equação é:

f(x) = -3x² +18

As raízes da equação são:

-3x² + 18 = 0
-3x² = -18
   x² = 6

x = +- √6, que são os pontos onde a função intercepta o eixo x