Question

Determine os valores de m para que as retas mx + (m – 1)y -2 (m + 2) = 0
e 3mx + (3m + 1)y- (5m + 4) = 0: (a) sejam paralelas;(b) sejam perpendiculares

Answer 1

a) Para que duas retas sejam paralelas, elas precisam ter o coeficiente angular igual. O coeficiente é o termo que acompanha o x na equação reduzida, então vamos rearrumar elas:

mx + (m-1)y -2m -2 = 0 => (m-1)y = -mx + 2m + 2 => y = (-mx + 2m + 2)/m-1
Portanto, o coeficiente angular da nossa primeira reta é -m/m-1
Já na segunda
3mx + (3m+1)y - (5m+4) = 0 => (3m+1)y = -3mx + 5m+4 => y = (-3mx + 5m + 4)/(3m+1). Então nosso coeficiente é -3m/3m+1

Portanto,
-m/m-1 = -3m/3m+1
-m(3m+1) = -3m(m-1)
-3m² - m = -3m² + 3m
4m = 0, m = 0.


Para elas serem perpendiculares, o produto delas deve ser igual a -1:

-m/m-1 . -3m/3m+1 = -1

3m²/(3m+1)(m-1) = -1
3m²/3m² -2m -1 = -1

3m² = -3m² + 2m + 1
6m² - 2m - 1 = 0
delta  = (-2)² -4.6.(-1) = 4 +24 = 28
m' = 2 + 2 raiz de 7/12 = 1 + raiz de 7/6
m'' = 2 - 2 raiz de 7/12 = 1 - raiz de 7/6