Question

determine os valores de m para que a seguinte equação possuam duas soluções negativas distintas

Answer 1

Resposta:

m>2

Explicação passo-a-passo:

para resolver, basta fazer baskara sendo (m+2) = b e (m+2) = c

ficando

-(m+2) +/- raiz de (m+2)^2 - 4.1.(m+2) (tudo dividido por 2)

-(m+2) +/- raiz de m^2 + 4m + 4 -4m - 8 (tudo dividido por 2)

-(m+2) +/- raiz de m^2 - 4

para que haja 2 raizes distintas, basta o delta ser maior que zero, logo:

m^2 - 4 > 0 => m^2 > 4 => m > +-2, porem o m nao pode ser "-2" pois anularia o "b" e o "c", logo m>2 sera a unica resposta

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para ter duas soluções reais e negativas delta tem que ser maior que zero (Δ > 0). Mas isto não é o suficiente, pois a questão deixa claro que essas duas raízes tem que ser negativas e distintas. Portanto temos que impor mais uma condição. Que o produto das raizes, que é c/a, seja maior que zero (c/a) > 0. Caso essas imposições sejam desconsideradas você simplesmente vai naufragar e o que verá pela frente são só tempestades se formando no horizonte.

Primeira condição: Δ > 0.

[(m+2)²-4(1).(m+2)] > 0

m² + 4m + 4 - 8 - 4m > 0

m² - 4 > 0 => estudando o sinal dessa função em m, veremos que o intervalo que a satisfaz é ]- ∞, -2[  U  ]+2, ∞[.

Segunda condição: P > 0, ou seja c/a > 0, pois - . - = +

(m + 2)/1 > 0. Logo m > -2. Agora vc tem que fazer a intersecção entre os dois intervalos.

]- ∞, -2[  U  ]+2, ∞[  ∩ [-2,  ∞[ = ]+2, ∞[ , que é a mesma coisa que m > 2.