Question

Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (-m +1) assuma valores negativos para todo x real.

Escolha uma:
a. m< -3
b. m < 2
c. m > 2
d. m< 3
e. m> 3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Abigalil, que a resolução é simples.
Pede-se os valores de "m" para que a função abaixo assuma valores negativos para todo "x" real:

f(x) = -x² -4x – (-m +1) ------ veja: vamos logo "arrumar" a expressão:
f(x) = - x² - 4x + m-1

Veja: fomos em: - (-m+1) e fizemos valer o sinal de menos antes, trocando-se os sinais do que está dentro dos parênteses. Por isso é que ficou: "m-1", ok?

Bem, agora note isto que é muito importante: uma equação do 2º grau que tenha o seu termo "a" negativo (o termo "a" é o coeficiente de x²) será SEMPRE negativa se o delta (b²-4ac) for menor do que zero.
Então vamos impor que o delta da função acima [f(x) = -x²-4x+m-1] seja menor do que zero. Note que o delta (b²-4ac) da função dada é este: (-4)² - 4*(-1)*(m-1). Assim, imporemos que este delta seja menor do que zero. Para isso, faremos:

(-4)² - 4*(-1)*(m-1) < 0
16 + 4*(m-1) < 0
16 + 4m - 4 < 0 ------ reduzindo os termos semelhantes, teremos:
12 + 4m < 0 ------ passando "12" para o 2º membro, teremos:
4m < - 12
m < -12/4
m < -3 ----- Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, se "m" for menor do que "-3", a função dada será SEMPRE negativa para todo "x" real.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.