Question

Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (-m +1) assuma valores negativos para todo x real.

Answer 1

Como na função o coeficiente "a" é negativo, temos que o gráfico é uma função com a concavidade voltada para baixo. Assim, para que seja sempre negativa, a função não pode ter raízes reais, o que ocorre quando $\Delta<0$.

Calculamos o valor de delta.
$\Delta=b^2-4ac \\ (-4)^2 -4.(-1).(m-1)<0 \\ 16+4m-4<0 \\ 4m<-12 \\ m<-3$ 

Answer 2

Delta tem que ser menor que zero, logo m < -3.