Question

Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (-m +1) assuma valores negativos para todo x real.

Escolha uma:
a. m> 3
b. m< 3
c. ) m < 2
d. m< -3

Answer 1

Nós temos a função $f(x)=-x^2-4x-(-m+1)$. Como o valor de $a$ é negativo, seu gráfico é uma parábola com concavidade para baixo.
Logo, para que os valores de $f(x)$ sejam negativos para todo $x$, a equação $-x^2-4x-(-m+1)=0$ não pode ter solução real. Ou seja o seu discriminante $\Delta$ será negativo:
$\Delta\ \textless \ 0\\ (-4)^2-4\cdot(-1)\cdot(-(-m+1))\ \textless \ 0\\ 16-4\cdot(-1)\cdot (m-1)\ \textless \ 0\\ 16+4(m-1)\ \textless \ 0\\ 4(m-1)\ \textless \ -16\\ m-1\ \textless \ -4\\ m\ \textless \ -3$

Logo, a alternativa correta é a D)