Question

Determine os valores de m para que a função f(x) = mx² + (m+1)x + (m+1) tenha um zero real duplo

Answer 1

Para que a equação tenha um zero real duplo é necessário que  Δ = 0

$\Delta=(m+1)^2-4.m(m+1)=0\\ \\ m^2+2m+1-4m^2-4m=0\\ \\ -3m^2-2m+1=0\\ \\ \Delta=(-2)^2-4.(-3).1=4+12=16\\ \\ m=\frac{2\pm\sqrt{16}}{-3}=\frac{2\pm4}{-3}\\ \\ m_1=\frac{1}{3}\\ \\ m_2=-2$

Answer 2

Resposta:

para m ter um zero real duplo delta(Δ) deve ser igual a zero, X1 e X2 tem o mesmo valor.

Explicação passo-a-passo:

a=m

b=m+1

c=m-1

$delta=(m+1)^{2} -4.m.(m-1)\\delta=m^{2}+2m+1-4.(m^{2} -m)\\\ delta=m^{2}+2m+1-4m^{2} +4m\\delta= -3m^{2} +6m+1$

como as raízes são iguais podemos encontrar o xv:

$X1=X2= \frac{-b}{2.a}$

$\frac{-b}{2.a} = \\\frac{-6}{2.(-3)} =1$

X1 e X2 são iguais a 1.