Question

Determine os valores de m para que a equação do 2º grau x2 + (3m + 2)x + (m2 + m +2) = 0 tenha duas raízes reais

Answer 1

Para se ter duas raízes reais devemos ter Δ ≥ 0
b² - 4ac ≥ 0
(3m + 2)² - 4.1.(m² + m + 2) ≥ 0
9m² + 12m + 4 - 4m²- 4m - 8 ≥ 0
5m² + 8m - 4 ≥ 0

Cálculo das raízes
5m² + 8m - 4 = 0
D = 8² - 4.5(-4)
D = 64 + 80
D = 144
m = (-8 - 12)/10 = -2 ou
m = (-8 + 12)/10 = 4/10=2/5
         +                    -                            +
---------------  -2-----------------------2/5---------------
Como queremos os valores que fazem a inequação mior que 0, logo:
m ≤ -2 ou m ≥ 2/5