Question

Determine os valores de m para que a equação do 2° grau (m+ 2)x2 + (3−2m)x+(m − 1) = 0 tenha raizes reais.

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Answer 1

Resposta:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle m < \dfrac{17}{16} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

$\sf \displaystyle (m+ 2)x^{2} + (3 - 2m)x+ (m - 1) = 0$

Tenha raízes reais:   Δ > 0

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (3-2m)^2 -\:4 \cdot (m+ 2) \cdot (m- 1)$

$\sf \displaystyle \Delta = 9 - 12m +4m^{2} -4\cdot [m^{2} - m + 2m - 2]$

$\sf \displaystyle \Delta = 9 - 12m +4m^{2} -4\cdot [m^{2} + m - 2]$

$\sf \displaystyle \Delta = 9 - 12m +4m^{2} - 4m^{2} -4m +8$

$\sf \displaystyle \Delta = - 12m -4m +8 + 9$

$\sf \displaystyle \Delta = - 16m + 17$

Voltar a condição:

$\sf \displaystyle \Delta > 0$

$\sf \displaystyle - 16m + 17 > 0$

$\sf \displaystyle - 16m > - 17 \quad \gets \text{ \sf multiplicar por menos um temos:}$

$\sf \displaystyle 16 m < 17$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle m < \dfrac{17}{16} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \bigg\{ m \in \mathbb{R} \mid m < \dfrac{17}{16} \bigg\} }$