Question

Determine os valores de m, para quais a função f(x) = mx² + 2(m+1)x + m² seja positiva quando x = 1.

Answer 1

Resposta:

m > -1

ou

m < -2

Explicação passo-a-passo:

Substitui-se x por 1, como pede na questão, chagando na função quadrática como demonstrado abaixo.

f(x) = mx² + 2(m+1)x + m²

f(1) = m.1² + [2(m+1)].1 + m²

f(1) = m.1 + 2(m+1) + m²

f(1) = m + 2m + 2 + m²

f(1) = 3m + 2 + m²

f(1) = m² + 3m + 2

Descobrimos as raizes da inequação.

m² + 3m + 2 > 0

Δ = 3²-4.1.2

Δ = 9-8

Δ = 1

m = (-3 ± √1)/2.1

m = (-3±1)/2

m¹ = (-3+1)/2      ⇒      m¹ = -2/2     ⇒      m¹ = -1

m¹ = (-3-1)/2     ⇒       m² = -4/2    ⇒     m² = -2

Como a parábola da equação é voltada para cima, visto que "a" é positivo,

a função será positivo para m > -1 ou m < -2 quando x = 1.