Question

determine os valores de m para os quais a equação x2+(m+2)x+(2m+1)=0 admita duas raízes iguais

Answer 1

Para que a equação dada admita duas raízes iguais è necessário que:

∆=0 

ou 

(m+2)²-4.(2m+1)=0 
ou 
m²+4m+4-8m-4=0 
ou 
m²-4m=0 
ou 

m(m-4)=0 

Então 

m=0 
m= 4 

Resposta 

m=0 
m=4 


Prova 

substituindo x=0 
em 

x²+(m+2)x+(2m+1)=0 
Fica

x²(0+2)x+1=0 
x²+2x+1=0 
onde 
∆=4-4=0 
logo 
x=(-2+-0)/2 
e 
x=-1 
x=-1 

substituindo x=4 
em 
x²+(m+2)x+(2m+1)=0 
fica 
x²(4+2)x+(8+1)=0 
x²+6x+9=0 
onde 
∆= 36-36=0 
logo 
x=(-6+-0)/2 
e 
x=-3 
x=-3