Question

Determine os valores de m, n, p e q de modo que:

Answer 1

Pra somar duas matrizes, bastar somar os termos correspondentes de cada uma,

$\displaystyle \begin{bmatrix}m&2m\\p&p \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}n&-n\\q&-3q \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}m+n&2m-n\\p+q&p-3q \end{bmatrix}$

Bom, se duas matrizes de mesmo número de linhas e de colunas são iguais, então seus termos correspondentes também são:

$\displaystyle \begin{bmatrix}m+n&2m-n\\p+q&p-3q \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&8\\1&5\end{bmatrix}$

→ m + n = 7

→ 2m - n = 8

→ p + q = 1

→ p - 3q = 5

Observe que nós temos dois sistemas de equações.

Vou usar o método da adição para resolver:

1º sistema:

m + n = 7
2m - n = 8
---------------
3m = 15
m = 5

e

5 + n = 7
n = 2

2º sistema:

p + q = 1
p - 3q = 5 → ×(-1)

p + q = 1
- p + 3q = -5
---------------
4q = -4
q = -1

e

p - 1 = 1
p = 2

Portanto, m = 5, n = 2, q = -1 e p = 2.