Question

determine os valores de m e n a fim de que os polinômios x³-x² mn+n seja divisivel por (x-2²)

Answer 1

x³ - mnx² + n = (x - 2).(x - 2).(ax + b)
x³ - mnx² + n = (x² - 4x + 4).(ax + b)
x³ - mnx² + n = ax³ - 4ax² + 4ax + bx² - 4bx + 4b
x³ - mnx² + n = ax³ + (b - 4a).x² + (4a - 4b).x + 4b

Comparando os termos, temos:

x³ = ax³  ⇒  a = 1

0.x = (4a - 4b).x
4a - 4b = 0 
4.1 - 4b = 0   ⇒ b = 1

n = 4b  ⇒ n = 4

- mnx² = (b - 4a).x²
- mn = b - 4a
- m.4 = 1 - 4.1
- 4m = - 3   ⇒  m = 3/4

Solução: m = 3/4 e n = 4.