Question

Determine os valores de m 2x²+8 x+5m=0. a) não tenha raízes reais;
b) tenha raizes distintas; e
c) tenha duas raizes iguais.

Answer 1

Olá!!



2X²+8X+5m = 0          <<< Equação quadrática

a = 2
b = 8
c = 5m

A)  Para que não tenha raízes reais ( Δ < 0  )  <<< Esta é a condição


Δ = b²-4.a.c     ( Vamos calcular o delta)


Δ = 8²-4.(2).(5m)   Como já sabemos a condição para não ter raízes reais



8²-4.(2).(5m) < 0    <<<Novamente esta é a condição (Δ menor que 0)

64-4.2.5m < 0
64-8.5m < 0 
64-40m = < 0
-40m < -64     <<< Multiplica por -1
m > 64/40
m > 1,6     <<< Resposta


B) Tenha raízes distintas (Δ > 0 )   <<< Esta é a condição


Δ = b²-4.a.c

8²-4.(2).(5m) > 0
64-8.5m > 0 
64-40m > 0
-40m > -64   <<< Multiplica por -1
40m < 64
m < 64/40
m < 1,6    <<< Resposta



C)  Tenha duas raízes igual Δ = 0    <<< Esta é a condição


Δ = b²-4.a.c

8²-4.(2).(5m) = 0
64-8.5m = 0
64-40m = 0
-40m = -64
m = -64/-40
m = 1,6     <<< Resposta





Para que  não tenha raízes reais: m > 1,6

Para que tenha raízes reais e distintas:  m < 1,6

Para que tenha raízes reais idênticas: m = 1,6