Question

determine os valores de k para que a função y= x^2+2x+k não apresente raízes reais

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Para realizar essa questão, vamos lembrar das histórias dos Deltas.

$\Delta > 0$ → Quando o delta é maior que 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.

$\Delta = 0$ → Quando o delta é igual que 0, a equação possui duas raízes reais e iguais.

$\Delta < 0$ → Quando o delta é menor que 0, a equação não possui raízes reais e sim complexas.

Analisando isso ↑, conseguimos notar que a questão quer saber quando o ∆ é menor que 0.

Para encontrar a raiz de uma equação, devemos igualá-la a 0, com isso podemos identificar os valores dos coeficientes dessa equação.

$\Large\bigstar 0 = x {}^{2} + 2x + k \bigstar \\ \begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = k\end{cases}$

Jogando esses dados na fórmula do ∆:

$\begin{cases}\Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \\ \Delta < 0 \\ b {}^{2} - 4.a.c < 0 \\ (2) {}^{2} - 4.1.k < 0 \\ 4 - 4k < 0 \\ - 4k < - 4.( - 1) \\ 4k > 4 \\ k > \frac{4}{4} \\ \Large\boxed{k > 1} \leftarrow resposta\end{cases}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️