Question

determine os valores de K para que a função x²-(k+1)x+(10+k)=0 tenha uma raiz igual ao dobro da outra.

Answer 1

x' = 2x"
x'+x" = -b/a
2x"+x" = -[-(k+1)]/1
x'.x" = c/a
2x".x" = (10+k)/1
2(x")² = 10+k

3x" = k+1
x" = (k+1)/3

2[(k+1)/3]² = 10+k
2[(k²+2k+1)/9] = 10+k
2k²+4k+2 = 90+9k
2k²+4k-9k+2-90=0
2k²-5k-88=0
delta = 25+704
delta = 729
k = (-(-5)+/-\/729)/2.2
k = (5+/-27)/4
k' = 32/4 = 8
k" = -22/4 = -11/2

S = {8 ; -11/2}

Answer 2

Os valores de k para que a função x² - (k + 1)x + (10 + k) = 0 tenha uma raiz igual ao dobro da outra, são: -11/2 e 8.

Vamos considerar que x' e x'' são as duas raízes da equação do segundo grau x² - (k + 1)x + (10 + k) = 0.

De acordo com o enunciado, podemos dizer que x' = 2x''.

A soma das raízes é definida por:

x' + x'' = -b/a.

O produto das raízes é definido por:

x'.x'' = c/a.

Da equação, temos que:

a = 1

b = -k - 1

c = 10 + k.

Assim:

x' + x'' = -(-k - 1)

x' + x'' = k + 1

e

x'.x'' = 10 + k.

Como x' = 2x'', então:

2x'' + x'' = k + 1

3x'' = k + 1

x'' = (k + 1)/3.

Portanto:

2x''.x'' = 10 + k

2x''² = 10 + k

2((k + 1)/3)² = 10 + k

2(k² + 2k + 1)/9 = 10 + k

k² + 2k + 1 = 9/2(10 + k)

k² + 2k + 1 = 45 + 9k/2

2k² + 4k + 2 = 90 + 9k

2k² - 5k - 88 = 0

2(k - 8)(k + 11/2) = 0.

Ou seja, os valores de k são -11/2 e 8.

Para mais informações sobre equação do segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19608150