Question

Determine os valores de k para que a funçao real f defina por f(x)=[(k-5)(2k-12)] x²+ 3x+2 , seja do 2 grau?

Answer 1

$(k-5)(2k-12)\neq0$

$2k^{2}-12k-10k+60\neq0$

$2k^{2}-22k+60\neq0$

Dividindo-se toda a equação por 2, temos:

$k^{2}-11k+30\neq0$

$\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c$
$\Delta=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30$
$\Delta=121-120$
$\Delta=1$

$k\neq\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$k\neq\dfrac{11\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}$

$k\neq\dfrac{11\pm1}{2}$

$\Longrightarrow\;k_{1}\neq\dfrac{11+1}{2}=\dfrac{12}{2}=6$

$\Longrightarrow\;k_{2}\neq\dfrac{11-1}{2}=\dfrac{10}{2}=5$

$k=]-\infty,\;5[U]5,\;6[U]6,\;+\infty[$