Question

Determine os valores de K para que a equação x ao quadrado+x+5k=0 tenha raizes reais e distintas

Answer 1

$\displaystyle \sf x^2+x+5k= 0\\\\ a = 1 \ \ ; \ \ b = 1 \ \ ; c = 5k \\\\ \underline{\text{An{\'a}lise das ra{\'i}zes}} : \\\\ \Delta < 0 \ \ Ra{\'i}}zes\ \notin\ \mathbb{R} \\\\ \Delta = 0 \ \ Ra{\'i}}zes\ reais\ e \ iguais\\\\ \Delta > 0 \ \ Ra{\'i}}zes \ reais\ e\ distintas \\\\ \boxed{\sf \Delta = b^2-4\cdot a\cdot c}$

A questão pede o valor de K para que as raízes sejam reais e distintas, ou seja :

$\displaystyle \sf \Delta > 0 \\\\ 1^2-4\cdot 1 \cdot 5k > 0 \\\\ 1 - 20 k > 0 \\\\ 20k < 1 \\\\ \huge\boxed{\sf k < \frac{1}{20}\ }\checkmark$