Question

Determine os valores de k para que a equação √2x² + 2kx + 2√2 = 0 tenha duas raízes reais e iguais.
se responder humilde, preciso urgente

Answer 1

Para que as raízes sejam iguais é preciso que o delta seja igual a zero.

Para achar os valores de k, temo que igualar o delta a zero.

Portanto, √2x² + 2kx + 2√2 = 0

Δ=(2k)²-4.√2.2√2

4k²-8.2=0

4k²-16=0

4k²=16

k²=4

k=+-2

Substituindo na equação √2x² + 2kx + 2√2 = 0

k= 2 √2x² + 8x + 2√2 = 0 Δ=0 logo raízes reais e iguais

k= -2 √2x² -8x + 2√2 = 0 Δ=0 raízes reais e iguais

Answer 2

I) Para uma equação do segundo grau ter duas raízes iguais, o Δ (delta) deve ser igual a zero:

Δ = b² - (4.a.c) = zero

II) Da equação √2x² + 2kx + 2√2 = 0, temos:

a = √2

b = 2k

c = 2√2

Sendo assim:

(2k)² - (4.√2.2√2) = 0

4k² - 16 = 0 ⇒ k² = 16/4

k = ±√4 ⇔ k = ±2

III) Para nos certificarmos, basta substituir os valores de "k" encontrados no cálculo de Δ ; se o valor  de delta der zero, significa que os valores de "k" encontrados estão corretos.

Se k = 2:

Δ = b² - (4.a.c)

Δ = (2.2)² - (4.√2.2√2)

Δ = 4² - 16

Δ = 16 - 16 ⇔ Δ = zero

Se k = -2:

Δ = (-2.2)² - (4,√2.2√2)

Δ  = (-4)² - 16

Δ = 16 - 16 ⇔ Δ = zero

Resposta k = ±2