Determine os valores de k para os quais a função f(x) = log_{(2k+9)}(3x^4+9)f(x)=log(2k+9)(3x4+9) é decrescente:
Nenhuma das alternativas.
-4 < k < -\frac{9}{2}
\frac{9}{2} < k < 4
0 < k < \frac{9}{2}
-\frac{9}{2}< k < -4
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A função é:
Crescente, se a > 1
e
Decrescente, se 0 < a < 1.
Em temos que a base é 2k + 9.
Como queremos que f seja decrescente, então utilizaremos a segunda definição citada acima:
0 < 2k + 9 < 1
Subtraindo 9 na em toda inequação:
-9 < 2k < -8
Como o 2 está multiplicando o k e 2 > 0, então podemos dividir toda inequação por 2:
-9/2 < k < -4
Logo, para valores entre -9/2 e -4 a função f será decrescente.
Portanto, a alternativa correta é a letra e).
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