Question

Determine os valores de k para os quais a função f(x) = log_{(2k+9)}(3x^4+9)f(x)=log(2k+9)(3x4+9) é decrescente:

Nenhuma das alternativas.

-4 < k < -\frac{9}{2}
  \frac{9}{2} < k < 4
  0 < k < \frac{9}{2}
  -\frac{9}{2}< k < -4

Answer 1

A função $f(x)=log_ax$ é:

Crescente, se a > 1

e

Decrescente, se 0 < a < 1.

Em $f(x)=log_{2k+9}(3x^4+9)$ temos que a base é 2k + 9.

Como queremos que f seja decrescente, então utilizaremos a segunda definição citada acima:

0 < 2k + 9 < 1

Subtraindo 9 na em toda inequação:

-9 < 2k < -8

Como o 2 está multiplicando o k e 2 > 0, então podemos dividir toda inequação por 2:

-9/2 < k < -4

Logo, para valores entre -9/2 e -4 a função f será decrescente.

Portanto, a alternativa correta é a letra e).