Question

Determine os valores de cos e sen que torna possível a igualdade:
3 cos + sen = 1

Answer 1

Resposta:

senx = 1   e   cosx = 0

senx = -4/5   e   cosx = 3/5

Explicação passo-a-passo:

cosx = √(1 - sen²x)

então

3√(1 -sen²x) + senx = 1

3√(1 -sen²x) = 1 - senx

elevando ambos membros ao quadrado

9(1 - sen²x) = 1 - 2senx + sen²x

9 - 9sen²x = 1 - 2senx + sen²x

10sen²x - 2senx - 8 = 0

5sen²x - senx - 4 = 0

seja M = senx

5M² - M - 4 = 0

M = _1 ± √[(1)² - 4(5)(-4)]_

                   2(5)

M = _1 ± √(1 + 80)_

                  10

M = _1 ± √81_

            10

M = _1 ± 9_

         10

M' = _1 + 9_ ⇒ M' = 10/10 = 1 ⇒ senx = 1

           10

M'' = _1 - 9_ ⇒ M'' = -8/10 ⇒ M'' = -4/5 ⇒ sen x = -4/5

           10

para senx = 1 ⇒ cosx = √(1 - sen²x)  ⇒ cosx = √(1 - 1) ⇒ cosx = 0

para senx = -4/5 ⇒ cosx = √1 - 16/25) ⇒ cosx = √9/25 ⇒ cosx = 3/5