Question

Determine os valores de c para os quais os sistemas de equações dados tenha uma solução ou nenhuma solução.

SISTEMA A:
x² + y² = 0
(x - c)² + y² = 1

SISTEMA B:
x² + y² = 1
(x-c)² + y² = 4

Ficaria grato se resolvesse explicando! \o/

Answer 1

SISTEMA A

Este sistema tem 3 incógnitas e apenas duas equações.

x² + y² = 0  (i)
(x - c)² + y² = 1 ==> x²-2xc+c²+y²=1 ==> x²+y² -2xc+c²=1  (ii)

(i)   em  (ii)

 (x²+y²) -2xc+c²=1

0 -2xc+c²=1  ==> c²-2xc-1=0     .....Observou, parece uma equação de 2ª grau, você deve estar achando que não é , mas é, aqui o c é a incógnita e x é a constante..

Basta verificar o Δ:   

Δ=(2x)² + 4  sempre será  > 0, sempre terá duas raízes, e como o c é em função de x, que ∈ Reais, serão infinitas soluções para o c ...

*********(2x)²  sempre será >0


SISTEMA B:
x² + y² = 1 (i)
(x-c)² + y² = 4  ==> x²-2xc+c²+y²=4 ==>(x²+y²)-2xc+c² =4  (ii)

(i)  em (ii)

1-2xc+c² =4

c²-2xc-3=0

Δ=(-2x)²+12 > 0    sempre será  > 0, sempre terá duas raízes, e como o c é em função de x ,que ∈ Reais, serão infinitas soluções para o c ...

****(-2x)²  sempre será positivo.