Question

Determine os valores de a em cada uma das equações,a seguir de modo que:
a)a equação x²-7x+a=0 tenha duas raízes reais diferentes;

b)a equação x²-ax+9=0 tenha duas raízes reais e iguais.

Answer 1

*Item a
Uma equação quadrática deve obedecer a seguinte condição para possuir 2 raízes reais distintas: Δ > 0.

Em x² - 7x + a = 0, Δ = (-7)² - 4a = 49 - 4a, logo:

49 - 4a > 0
-4a > -49
4a < 49
a < 49/4
a < 12,25

Portanto, "a" precisa ser qualquer número real menor que 12,25 para satisfazer a condição dada.

*Item b

A condição necessária pra que tenhamos duas raízes reais e iguais é possuir Δ = 0. Em x² - ax + 9 = 0, Δ = (-a)² - 4.9 = a² - 36, que precisa ser igual a zero, portanto:

a² - 36 = 0
a² = 36
a = ± √36
a = ± 6

O valor "a" pode ser 6 ou -6.