Question

Determine os valores de a e de b para que a parábola da
função f(x) = ax² + bx – 1 tenha vértice no ponto (-2,-9).​

Answer 1

Resposta:

a = 2 e b = 8

Explicação passo-a-passo:

o x do vértice deve valer -2.

o y do vértice deve valer -9.

para calcular o x do vértice utilizamos a fórmula:

-b/2a, que tem que ser igual a -2...

-b/2a = -2

-4a = -b

b = 4a

agora o y do vértice é calculado pela fórmula:

-(delta)/4a, logo...

-(delta)/4a = -9

temos que:

delta = b² - 4 × a × (-1)

delta = b² + 4a

logo:

-(b² + 4a)/ 4a = -9

-b² - 4a = - 36a

-b² = - 32a

b²= 32a

substituindo "b" por "4a" temos:

(4a)² = 32a

16a² = 32a

a² = 2a

a = 2.

logo b = 4 × 2, b = 8.

;)

Answer 2

Resposta:

$xv = \frac{ - b}{2a} \\ \\ yv = \frac{ - delta}{4a}$

como ele disse as coordenas do vértices da parabola entao fica.

$- 2 = \frac{ - b}{2a} \\ \\ - 4a = - b \\ b = 4a$

agora o yv.

$- 9 = - \frac{delta}{4.a} \\ - 36a = - delta \\ delta = 36a$

mas sabemos que ∆=b²-4ac

então fica.

36a=(4a)²-4.a.-1

36a=16a²+4a

16a²-32a=0 dividindo tudo por 16.

a²-2a=0

a(a-2)=0

ou seja a=0 ou a-2=0....a=2

como a não pode ser 0 descartamos a 1 alternativa. ou seja a=2 e b=4a

b=4.2

b=8