Question

Determine os valores de a e b que tornam o sistema
$\left\{\begin{array}{lll}3x+7y=a\\x+y=b\\5x+3y=5a+2b\\x+2y=a+b-1\end{array}\right$
compatível e determinado. Em seguida, resolva o sistema.

Answer 1

Resposta:egue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

3x+7y=a

x+y=b

5x+3y=5a+2b

x+2y=a+b-1

                         Substituição

5x+3y=5a+2b                           x+2y=a+b-1

5x+3y=5.(3x+7y)+2.(x+y)         x+2y=3x+7y+x+y-1

5x+3y=15x+35y+2x+2y           x+2y=4x+8y-1

5x+3y=17x+37y                        x+2y-4x-8y=-1

5x+3y-17x-37y=0                     -3x-6y=-1(-1)

-12x-34y=0(-1)                           3x+6y=1

12x+34y=0

               Método de Adição

   12x+34y=0              3x+6y=1

(-4)  3x+6y=1               3x+6.(-2/5)=1

    12x+34y=0             3x-12/5=1

   -12x-24y=-4             15x/5-12/5=5/5

           10y=-4              15x-12=5

           y=-4/10:2/2      15x-12+12=5+12

           y=-2/5               15x=17

                                     x=17/15

                Valores de a e b

    a=3x+7y                     b=x+y

    a=3.17/15+7.(-2/5)     b=17/15+(-2/5)

    a=51/15-14/5             b=17/15-2/5

    a=51/15-42/15           b=17/15-6/5-15

    a=9/15:3/3                 b=11/15

    a=3/5

É possivel e determinado